Публикация:
	690. Орлов А.И. Разработка и развитие устойчивых экономико-математических методов и моделей для модернизации управления предприятиями. Автореф. дисс. … докт. экон. наук; 13.10.09 / Московский государственный технологический университет «Станкин». М., 2009. 32 с.

На правах рукописи

ОРЛОВ Александр Иванович

РАЗРАБОТКА И РАЗВИТИЕ УСТОЙЧИВЫХ 
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ 
ДЛЯ МОДЕРНИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯМИ

08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
доктора экономических наук

Москва – 2009

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана, на факультете «Инженерный бизнес и менеджмент»

Официальные оппоненты:		доктор экономических наук, профессор 
Лагоша Борис Александрович

доктор экономических наук, профессор
Мищенко Александр Владимирович

доктор экономических наук, профессор
Чараев Георгий Георгиевич

Ведущая организация:			Институт системного анализа РАН

	Защита состоится 13 октября 2009 г. в 14 часов 30 минут на заседании Диссертационного совета Д 212.142.06 при Московском государственном технологическом университете «Станкин» по адресу: 127994, Москва, Вадковский пер., д.1.

	Ваш отзыв на автореферат в 1 экз., заверенный печатью, просим высылать по указанному адресу. 

	С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ «Станкин».

	Автореферат разослан 8 сентября 2009 г.

Учёный секретарь
Диссертационного Совета Д 212.142.06
к.э.н., доц.                                                                                        Еленева Ю.А. 

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

	Актуальность темы исследования. Справиться с вызовами современности наша страна может, лишь выйдя на инновационный путь развития. Для повышения эффективности процессов управления промышленными предприятиями, обеспечения технологической независимости нашей страны необходимо применять экономико-математические методы и модели, основанные на адекватных теоретических подходах. В частности, следует учитывать, что исходные данные известны лишь с некоторой степенью точности, а самим методам и моделям присущи методические погрешности. 
	Процессы управления предприятиями и организациями реализуются в реальных ситуациях с достаточно высоким уровнем неопределенности. Велика роль нечисловой информации как на «входе», так и на «выходе» процесса принятия управленческого решения. Неопределенность и нечисловая природа управленческой информации должны быть отражены при анализе устойчивости экономико-математических методов и моделей.
	Для обоснованного практического применения математических моделей процессов управления предприятиями и основанных на них экономико-математических методов должна быть изучена их устойчивость по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей. В результате удается оценить точность предлагаемого управленческого решения, выбрать из многих моделей наиболее адекватную, установить необходимую точность нахождения параметров и т.п.
	Назрела необходимость в проведении исследований, нацеленных на разработку и развитие устойчивых экономико-математических методов и моделей, предназначенных для модернизации управления производственно-хозяйственной деятельностью предприятий. (Понятие устойчивости конкретизируется в соответствии с решаемой организационно-экономической задачей.) Одним из таких исследований и является настоящая диссертационная работа. 
	Степень изученности и разработанности проблемы. В публикациях отечественных и зарубежных авторов имеются теоретические и методологические разработки по существенным аспектам решаемой в диссертации проблемы. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений развивается с XIX в. (А.М. Ляпунов, Р. Курант, Л.С. Понтрягин, А.Н. Тихонов). В рамках теории систем проблему устойчивости рассматривали С.В. Емельянов, М. Месарович, Я. Такахара. Проблему устойчивости математических теорем относительно изменения их условий изучал С. Улам. Изучение свойств, не меняющихся при малых деформациях, т.е. устойчивых в терминологии настоящего исследования, ведут В.И. Арнольд, Г. Брёкер, В. Гийемин, М. Голубицкий, Л. Ландер (в рамках теории катастроф). В соответствии с концепцией «мягких» и «жестких» моделей В.И. Арнольда переход к случаю «общего положения» позволяет нам получать более сильные с математической точки зрения результаты.
	Вероятностно-статистическое моделирование неопределенностей экономических явлений и процессов и разработку соответствующих методов анализа данных проводим в традициях отечественной вероятностно-статистической научной школы (А.Н. Колмогоров, Н.В. Смирнов, Б.В. Гнеденко, Л.Н. Большев, В.В. Налимов). Используем асимптотические методы математической статистики (А.А.Боровков, И.А. Ибрагимов, Ю.В. Прохоров, Р.З. Хасьминский). Важные результаты получены в области непараметрической статистики, нацеленной на получение выводов, устойчивых к изменению функций распределения результатов наблюдений (А.Н. Колмогоров, Н.В. Смирнов, Ю.Н. Тюрин, В.Н. Тутубалин, М. Холлендер, Д.А. Вулф). Устойчивостью процедур, характеризаций и разложений занимались В.М. Золотарев, М.Дж. Кендалл, А. Стьюарт, А.М. Каган, Ю.В. Линник, С.Р. Рао, И.В. Островский). Робастные статистические методы развиты в работах Г.В. Тьюки, С.А. Смоляка, Б.П. Титаренко, П.Хьюбера, Ф.Хампеля.
	Объектам нечисловой природы посвящены теория измерений (П. Суппес, Дж. Зинес, С.С. Стивенс, И. Пфанцагль, Ю.Н. Толстова), теория нечеткости (Л.А. Заде), интервальная математика и статистика (А.П. Вощинин, Ю.И. Шокин), статистика бинарных отношений и парных сравнений (Дж. Кемени, Дж. Снелл, Г. Дэвид), статистический контроль по альтернативному признаку (Ю.К. Беляев, Я.П. Лумельский).
	Экономико-математическое моделирование опирается на методологию кибернетики (Н. Винер, Н.Н. Моисеев, В.М. Глушков, Ст. Бир, А.И. Берг). Большое влияние на автора оказали работы таких исследователей в области экономико-математических методов, как Л.В. Канторович, В.Л. Макаров, Г.Б. Клейнер, К.А. Багриновский, Е.Г. Гольштейн, В.Н. Лившиц, А.М. Рубинов, С.А. Смоляк. Отметим работы по управлению запасами Р.Г. Вильсона, Ф. Харриса, Дж. Букана, Э. Кенигсберга, Е.В. Булинской, Ф. Хэнсменна, Дж. Хедли, Т. Уайтина, Ю.И. Рыжикова. 
	Большой вклад в решение проблем управления организационными системами внесли Д.А. Новиков, В.Н. Бурков, В.Г. Горский, А.А. Дорофеюк, Б.Г. Литвак, О.И. Тёскин. Наиболее важны для нас исследования по проблемам управления экономической составляющей производственно-хозяйственной деятельности промышленных предприятий В.Д. Калачанова, А.П. Ковалева, Б.А. Лагоши.
	Мы работаем в русле научной школы МГТУ им. Н.Э. Баумана по экономике и организации производства (А.А. Колобов, И.Н. Омельченко, С.Г. Фалько и др.). Важны для нас исследования, выполненные в Российской академии наук (прежде всего в Центральном экономико-математическом институте, Институте проблем управления и Институте системного анализа), в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова и других вузах и научно-исследовательских организациях. Невозможно перечислить здесь сотни отечественных и зарубежных ученых и специалистов, которые получили важные результаты в рассматриваемой области. Ссылки на работы многих из них приведены в тексте диссертации.  
	Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка и развитие методологии обоснования, выбора и создания новых математических методов и моделей, направленных на модернизацию управления предприятиями, на основе изучения их устойчивости по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей.
	Для достижения поставленной в работе цели необходимо решить следующие задачи:
	1. Развить методологию разработки математических методов и моделей процессов управления предприятиями, разработать общий подход к изучению устойчивости (общую схему устойчивости) таких моделей и методов и выделить частные постановки проблем устойчивости, в том числе устойчивость к изменению данных, их объемов и распределений, по отношению к временным характеристикам. Обосновать моделирование с помощью нечисловых объектов как подход к построению устойчивых методов и моделей.
	2. На основе концепции устойчивости по отношению к временным характеристикам (моменту начала реализации проекта, горизонту планирования) провести экономико-математическое моделирование процессов стратегического управления предприятиями: обосновать применение асимптотически оптимальных планов, дать характеризацию моделей с дисконтированием.
	3. На основе методологии устойчивости разработать непараметрические (устойчивые к изменению распределения) статистические методы для решения конкретных задач управления предприятиями – для оценки характеристик, прогнозирования, сегментации рынка и др.
	4. Для разработки экономико-математических моделей нечисловых объектов установить связи между различными видами объектов нечисловой природы, построить вероятностные модели их порождения. На основе расстояний (показателей различия, мер близости) и задач оптимизации развить статистическую теорию в пространствах общей природы. Разработать методы моделирования конкретных нечисловых объектов.
	5. Как самостоятельное направление нечисловой статистики разработать асимптотическую статистику интервальных данных на основе понятий нотны и рационального объема выборки, развить интервальные аналоги основных областей прикладной статистики.
	6. На основе методологии устойчивости разработать устойчивые экономико-математические методы и модели процессов управления в функциональных областях производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, в которых существенны неопределенности, допускающие экономико-математическое моделирование, в частности, при использовании экспертных методов, в инновационном и инвестиционном менеджменте, при управлении качеством промышленной продукции, выявлении предпочтений потребителей, управлении материальными ресурсами предприятия.
	Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются предприятия всех организационно-правовых форм, их объединения и союзы. Предметом исследований выступают процессы управления производственно-хозяйственной деятельностью предприятий и организаций.
	Теоретическая и методологическая основа исследования. Теоретическую основу диссертации составили фундаментальные отечественные и зарубежные работы в области экономики и организации производства, достижения отечественной вероятностно-статистической школы, научных школ в области теории управления и экономико-математических методов. Для решения поставленных в диссертации задач использовались методы прикладной статистики, теории измерений, нечетких множеств, экономико-математического моделирования, теории оптимизации, экспертных оценок, статистики бинарных отношений, теории принятия решений, контроллинга, экономики предприятия, управления инновациями и инвестициями, менеджмента высоких технологий, стратегического планирования развития предприятий и других направлений. Достоверность и обоснованность полученных результатов базируется на использовании системного подхода, теоретических доказательствах и результатах статистического моделирования, опыте практического использования. 
	Научная новизна заключается в развитии положений теории устойчивости и разработке на их основе подхода к обоснованию, выбору и созданию экономико-математических методов и моделей, предназначенных для модернизации управления предприятиями, в разработке и развитии на основе указанного подхода математического аппарата анализа экономических систем, прежде всего непараметрической и нечисловой статистики, а также в разработке и исследовании устойчивых математических методов и моделей в ряде функциональных областей деятельности предприятий и организаций. 
	Основные результаты исследования, обладающие научной новизной, состоят в следующем:
	1. На основе предложенных теоретических положений обоснована методология разработки и развития экономико-математических методов и моделей процессов управления предприятиями с использованием общего подхода к изучению устойчивости выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели, разработаны отличающиеся от известных подходов общая схема устойчивости и принцип уравнивания погрешностей, выделены частные постановки проблем устойчивости, в том числе по отношению к изменению данных, их объемов и распределений, к временным характеристикам, обоснована необходимость разработки непараметрических статистических методов и методов анализа нечисловых данных, позволяющие ставить и решать конкретные задачи устойчивости (п.1.2 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).
	2. Для экономико-математических моделей процессов стратегического управления промышленными предприятиями на основе концепции устойчивости по отношению к временным характеристикам (моменту начала реализации проекта, горизонту планирования) получена новая характеризация моделей с дисконтированием, обосновано применение асимптотически оптимальных планов в условиях, отличающихся от известных, что позволяет проводить обоснованное построение и выбор экономико-математических методов и моделей при решении конкретных задач (п.1.4 паспорта специальности 08.00.13 ВАК). 
	3. Разработаны новые непараметрические (устойчивые к изменению распределения) статистические методы для решения конкретных задач управления предприятиями и организациями – для оценивания характеристик распределений данных, прогнозирования, сегментации рынка (проверки однородности независимых выборок) и др., найдены отличающиеся от известных условия применимости критериев Стьюдента и Вилкоксона, позволяющие проводить статистический анализ данных с произвольными функциями распределения (п.1.1 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).
	4. Развита статистическая теория в пространствах общей природы. В частности, предложены отличающиеся от известных способы введения эмпирических и теоретических средних, получены законы больших чисел для случайных элементов общей природы, установлено асимптотическое поведение решений экстремальных статистических задач, предложены и изучены непараметрические оценки плотности распределения вероятности, найдено асимптотическое распределение статистик интегрального типа. Статистика в пространствах произвольной природы основывается на систематическом использовании расстояний или мер близости (мер различия) между объектами нечисловой природы, что позволяет анализировать данные, являющиеся элементами нелинейных пространств (п.1.1 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).
	5. Развиты статистические методы моделирования и анализа конкретных типов объектов нечисловой природы. Установлены связи между различными видами объектов нечисловой природы, построены соответствующие вероятностные модели порождения нечисловых данных. Дана характеризация средних величин с помощью шкал измерения, указан способ сведения нечетких множеств к случайным, развиты методы проверки гипотез (согласованности, однородности, независимости) для бинарных данных (люсианов) в асимптотике растущей размерности, разработана асимптотическая статистика интервальных данных на основе понятий нотны и рационального объема выборки. Полученные научные результаты позволяют разрабатывать и обоснованно выбирать методы и модели анализа нечисловых данных конкретных типов в постановках, отличающихся от известных (п.1.1 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).
	6. Разработаны новые устойчивые экономико-математические методы и модели для решения ряда задач управления в функциональных областях производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, в частности, при использовании экспертных методов, в инновационном и инвестиционном менеджменте, при управлении качеством промышленной продукции, материальными ресурсами предприятия, рисками, позволяющие модернизировать процессы управления предприятиями с целью их совершенствования (п.1.4 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).
	Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты, выводы и рекомендации, теоретические основы и методология развивают и дополняют возможности разработчиков экономико-математических методов и моделей, предназначенных для модернизации процессов управления предприятиями, в направлении изучения устойчивости таких методов и моделей по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей.
	Результаты выполненных автором исследований и предложенные подходы могут быть использованы при проектировании и разработке технологий управления, систем информационно-аналитической поддержки процессов принятия решений при управлении конкретными предприятиями и интегрированными производственно-корпоративными системами. 
	Разработанные в диссертации методы и алгоритмы (прежде всего непараметрические статистические методы и методы анализа нечисловой информации, в том числе экспертных оценок, а также ориентированные на использование в функциональных областях производственно-хозяйственной деятельности предприятий) целесообразно включать в состав программного обеспечения систем автоматизированного управления предприятиями различных отраслей, а также использовать в учебном процессе, в частности, при обучении по направлению подготовки «Организация и управление наукоемкими производствами».
	Апробация и реализация результатов исследований. Вошедшие в настоящую диссертацию работы доложены более чем на 50 научных конференциях, начиная с 1996 г., в том числе на международных научно-практических конференциях «Управление большими системами» (1997), «Предприятия России в транзитивной экономике» (2002), «Хозяйствующий субъект: новое экономическое состояние и развитие» (2003), «Теория активных систем» (2001, 2003, 2005, 2007), «Инновационное развитие экономики: теория и практика» (2005), «Управление инновациями» (2006, 2007, 2008), «Контролiнг у бiзнесi: теорiя i практика» (Киев, 2008), «Математическая теория систем» (2009), XII международной научно-практической конференция «Управление организацией: диагностика, стратегия, эффективность» (2004), Второй (2003), Третьей (2006) и Четвертой (2009) международных конференциях по проблемам управления, Второй международной научной конференции «Философия математики: актуальные проблемы» (2009), Вторых и Третьих Друкеровских чтениях «Проблема человеческого капитала: теория и современная практика» и «Неформальные институты в современной экономике России» (2007), на Второй (1996), Третьей (1998, Первая международная) и Четвертой (2000, Вторая международная) всероссийских конференциях «Теория и практика экологического страхования», на всероссийских научных, научно-практических и научно-технических конференциях «Современный менеджмент в условиях становления рыночной экономики в России» (1998 г.), «Экономическая теория, прикладная экономика и хозяйственная практика: проблемы эффективного взаимодействия» (2006), Седьмом (2006), Восьмом (2007), Девятом (2008) и Десятом (2009) всероссийских симпозиумах «Стратегическое планирование и развитие предприятий» и др. 
	Проведена апробация полученных в диссертации научных результатов при решении конкретных задач повышения эффективности управления предприятиями. 	Практические положения диссертации реализованы на Московском заводе счетно-аналитических машин им. В.Д. Калмыкова, в ЗАО «Стинс Коман», НП «Объединение контроллеров», Лаборатории экономико-математических методов в контроллинге НУК ИБМ МГТУ им. Н.Э. Баумана. Основные результаты исследования внедрены в учебный процесс МГТУ им. Н.Э. Баумана. На основе проведенных исследований разработана двухсеместровая учебная дисциплина «Организационно-экономическое моделирование» и соответствующий раздел ГОС по направлению подготовки 220700 (Организация и управление наукоемкими производствами), изданы учебники «Прикладная статистика», «Эконометрика», «Теория принятия решений» и др. Реализация результатов диссертационной работы подтверждена соответствующими актами внедрения.
	Результаты исследования изложены в 12 монографиях, учебниках и учебных пособиях, 14 статьях в рецензируемых научных журналах списка ВАК по экономике, 13 статьях в рецензируемых научных журналах списка ВАК по иным направлениям (машиностроение, управление), указанных в автореферате. По теме диссертации опубликовано 124 печатные работы общим объемом 378,6 п.л., в том числе 285,3 п.л. написано лично соискателем. Вошедшие в настоящую диссертацию результаты широко представлены в Интернете (личный сайт автора «Высокие статистические технологии» http://orlovs.pp.ru/ в 2008 г. собрал 112930 посетителей из 90 стран).
	Объем и структура работы. Диссертация содержит 325 страниц основного текста, 10 рисунков и 15 таблиц, состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 387 наименований, приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
	Во введении обоснована актуальность темы диссертации, её цель и задачи, сформулированы объект и предмет исследования. Отражены степень изученности и обоснованности проблемы, теоретическая и методологическая основа исследования, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, их апробация и реализация.
	В главе 1 «Анализ современного состояния теории и практики применения экономико-математических методов и моделей процессов управления предприятиями» проанализирована динамика развития народного хозяйства РФ. Основные макроэкономические показатели РФ - валовой внутренний продукт, объемы промышленного производства и инвестиций в основные фонды – уменьшились к 1998 г. (в сопоставимых ценах) до 55,7%, 45,3% и 21% от уровня 1990 г. После чего начался экономический рост, и к началу 2009 г. эти показатели достигли 104,2%, 81,7% и 63,9% соответственно от уровня 1990 г. Резко возрос физический и моральный износ основных фондов. Предстоит их кардинально обновить, причем в условиях развертывающегося экономического кризиса. Для решения возникающих при этом проблем повышения эффективности процессов управления промышленными предприятиями (а именно, прогнозирования, стратегического планирования, управления инновациями и инвестициями и др.) с использованием адекватных экономико-математических методов и моделей (ЭММиМ) необходима разработка теоретических основ и методологии ЭММиМ. 
	В основу диссертации положена идея необходимости изучения и использования устойчивости ЭММиМ по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок как важного свойства таких моделей и методов. Польза полученных общих результатов демонстрируется на примерах, относящихся к процессам управления предприятиями. Поэтому в разделе 1.2 рассмотрена базовая организационно-экономическая модель промышленного предприятия, на основе анализа литературных данных и практики определен спектр процессов управления, в которых существенны неопределенности, допускающие экономико-математическое моделирование. Отмечено, что прогнозирование, планирование, управление рисками пронизывают практически все управленческие процессы. В диссертации проведена разработка ряда ЭММиМ для таких функциональных областей управленческой деятельности предприятия как контроллинг; управление инновациями; управление инвестициями; менеджмент качества; экологический менеджмент; маркетинговые исследования; управление материальными ресурсами.
	Рассмотрению различных классификаций ЭММиМ управления производственными системами посвящен раздел 1.3. Важна для дальнейшего классификация областей прикладной статистики как части ЭММиМ (табл.1). 

Таблица 1.
Области прикладной статистики
№ 	Вид статистических данных	Область прикладной статистики	
1	Числа	Статистика (случайных) величин	
2	Конечномерные вектора 	Многомерный статистический анализ	
3	Функции	Статистика случайных процессов и временных рядов	
4	Объекты нечисловой природы	Статистика нечисловых данных (объектов нечисловой природы)	

	При разработке, изучении и применении ЭММиМ необходимо учитывать органически присущие им неопределенности в исходных данных и предпосылках моделей. В настоящее время для описания неопределенностей используют три теоретических подхода – чаще всего вероятностно-статистический, а также основанные на теории нечеткости и интервальной математике. Все три применяются в настоящей диссертации.
	Неустранимость неопределенности влечет за собой необходимость изучения устойчивости выводов (и управленческих решений), полученных на основе ЭММиМ, относительно допустимых отклонений исходных данных и предпосылок модели. Диссертантом разработана общая схема устойчивости, частными случаями которой являются многие распространенные постановки задач изучения математических моделей социально-экономических явлений и процессов.  
	Применение ЭММиМ при разработке инструментария модернизации процессов управления предприятиями обычно предполагает последовательное осуществление трех этапов исследования. Первый - от исходной практической проблемы до теоретической математической задачи. Второй – внутриматематическое изучение и решение этой задачи. Третий – переход от математических выводов к практической проблеме. Считаем целесообразным выделять четверки проблем:
ЗАДАЧА – МОДЕЛЬ - МЕТОД - УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ.
Обсудим каждую из только что выделенных составляющих.
	Задача, как правило, порождена потребностями той или иной прикладной области. Разрабатывается одна из возможных математических формализаций реальной ситуации. Например, при изучении предпочтений потребителей возникает вопрос: различаются ли мнения двух групп потребителей. При математической формализации мнения потребителей в каждой группе обычно моделируются как независимые случайные выборки, т.е. как совокупности независимых одинаково распределенных случайных величин, а вопрос маркетологов переформулируется в рамках этой модели как вопрос о проверке той или иной статистической гипотезы однородности. Речь может идти об однородности характеристик, например, о проверке равенства математических ожиданий, или о полной (абсолютной однородности), т.е. о совпадении функций распределения, соответствующих двух совокупностям.
	Модель может быть порождена также обобщением потребностей (задач) ряда прикладных областей. Приведенный выше пример иллюстрирует эту ситуацию: к необходимости проверки гипотезы однородности приходят и специалисты по качеству при сравнении двух партий продукции, и организаторы производства при сопоставлении результатов обработки деталей двумя способами, и т.д. Таким образом, одна и та же математическая модель может применяться для решения разных по своей прикладной сущности задач. 
	Метод, используемый в рамках определенной математической модели - это уже во многом, если не в основном, дело математиков. В эконометрических моделях речь идет, например, о методе оценивания, методе проверки гипотезы, методе доказательства той или иной теоремы, и т.д. В первых двух случаях алгоритмы разрабатываются и исследуются математиками, но используются прикладниками, в то время как метод доказательства касается лишь самих математиков. 
	Не все модели и методы непосредственно связаны с математикой. В организационно-экономических исследованиях широко используются графические модели описания спроса и предложения, равновесных цен. Предпочтения потребителей могут быть выявлены различными методами – выборочным опросом потребителей, путем наблюдения за их поведением, с помощью различных экспертных процедур. Ясно, что для решения той или иной задачи в рамках одной и той же принятой исследователем модели может быть предложено много методов. 
	Наконец, рассмотрим последний элемент четверки - условия применимости. При использовании математической модели он - полностью внутриматематический. С точки зрения математика замена условия (кусочной) дифференцируемости некоторой функции на условие ее непрерывности может представляться существенным научным достижением, в то время как экономист или менеджер оценить это достижение не смогут. Для них, как и во времена Ньютона и Лейбница, непрерывные функции мало отличаются от (кусочно) дифференцируемых. Точнее, они одинаково хорошо (или одинаково плохо) могут быть использованы для описания и решения реальных проблем. 
	Взаимоотношения моделей и методов заслуживают обсуждения. В процессе познания не всегда метод следует за математической моделью. Метод может быть разработан на основе эвристических соображений, словесной модели. Свойства метода можно изучать лишь в рамках той или иной модели. В рамках одной математической модели метод может быть оптимальным, в рамках другой – несостоятельным. Проблема состоит в создании или выборе модели, адекватной изучаемому явлению или процессу. 
	С точки зрения практической деятельности модели и методы нужны не сами по себе, а как инструменты разработки управленческих решений, которые могут описываться как выводы, заключения, планы мероприятий. Рассмотрим цепочку:
ДАННЫЕ – МЕТОД (их обработки) – ВЫВОДЫ.
Как обосновать адекватность выводов? Один из критериев – устойчивость метода обработки данных. Устойчивость можно изучать лишь в рамках определенной модели. 
	В современных условиях эффективное функционирование предприятий и организаций возможно лишь при адекватном использовании различных форм и методов организационно-экономического обеспечения их деятельности. Все большее распространение приобретает концепция контроллинга. Согласно одному из определений контроллинг – это система информационно-аналитической поддержки процесса принятия решений при управлении организацией (предприятием, корпорацией). Общеизвестна роль экономико-математических и, в частности, статистических методов в деле обеспечения эффективного функционирования предприятий и организаций. ЭММиМ играют важную роль в контроллинге. 
	В разделе 1.6 на основе анализа, проведенного в предыдущих разделах главы 1, поставлена цель и определены шесть основных задач исследования (приведены выше во вводном разделе автореферата). 
	Глава 2 «Общая схема устойчивости и ее применения в математических моделях социально-экономических явлений и процессов» посвящена общей схеме устойчивости выводов и примерам ее применения в конкретных постановках изучения устойчивости ЭММиМ.
	Считаем, что имеются исходные данные, на основе которых принимаются решения. Способ переработки (отображения) исходных данных в решение называем моделью. Таким образом, с общей точки зрения модель – это функция, переводящая исходные данные в решение, т.е. способ перехода значения не имеет. Во многих конкретных постановках устойчивости выводы получают с помощью определенного метода, основанного на некоторой модели. С прикладной точки зрения модель первична, метод – вторичен, поскольку результаты его применения определяются свойствами модели.
	Определение 1. Общей схемой устойчивости называется кортеж {A, B, f, d, E}, где: 
A – множество, интерпретируемое как пространство исходных данных; 
B – множество, называемое пространством решений (выводов);
f – способ получения решения (на основе метода или модели), т.е. однозначное отображение ;
d – показатель устойчивости, т.е. неотрицательная функция, определенная на подмножествах У множества B и такая, что из  вытекает ;
	 – совокупность допустимых отклонений, т.е. система подмножеств множества A такая, что каждому элементу множества исходных данных  и каждому значению параметра  из некоторого множества параметров  соответствует подмножество ) множества исходных данных. Оно называется множеством допустимых отклонений в точке х при значении параметра, равном . 
	Часто показатель устойчивости d(Y) определяется с помощью метрики, псевдометрики или показателя различия (меры близости)  как диаметр множества У, т.е.  Т.е. в пространстве решений с помощью показателя устойчивости вокруг образа исходных данных сформирована система окрестностей. В пространстве исходных данных подобная система – это Е, т.е. совокупность допустимых отклонений,  - окрестность радиуса  вокруг точки х.
	Определение 2. Показателем устойчивости в точке х при значении параметра, равном , называется число 

- диаметр образа множества допустимых колебаний при рассматриваемом в качестве модели отображении.
	Определение 3. Абсолютным показателем устойчивости в точке х называется число 
.
	В теории измерений окрестностью исходных данных являются все те вектора, что получаются из исходного путем преобразования координат с помощью допустимого преобразования шкалы, которое берется из соответствующей группы допустимых преобразований. В статистике интервальных данных под окрестностью исходных данных естественно понимать – при описании выборки – куб с ребрами  и центром в исходном векторе. В обоих случаях максимальное сужение не означает сужение к точке.
	Определение 4. Абсолютным показателем устойчивости на пространстве исходных данных А по мере  называется число
.
	Определение 5. Максимальным абсолютным показателем устойчивости называется
.
	Определение 6. Модель f называется абсолютно –устойчивой, если , где  – максимальный абсолютный показатель устойчивости.
	Пример. Если показатель устойчивости формируется с помощью метрики , совокупность допустимых отклонений E – это совокупность всех окрестностей всех точек пространства исходных данных A, то 0 – устойчивость модели f эквивалентна непрерывности модели f на множестве A.
	Типовая проблема в общей схеме устойчивости – проверка  – устойчивости данной модели f относительно данной системы допустимых отклонений E.
	Проблема А (характеризации устойчивых моделей). Даны пространство исходных данных A, пространство решений B, показатель устойчивости d, совокупность допустимых отклонений E и неотрицательное число . Описать достаточно широкий класс  – устойчивых моделей f. Или конкретнее: найти все –устойчивые модели среди моделей, обладающих данными свойствами, т.е. входящих в данное множество моделей. 
	Проблема Б (характеризации систем допустимых отклонений). Даны пространство исходных данных A, пространство решений B, показатель устойчивости d, модель f и неотрицательное число . Описать достаточно широкий класс систем допустимых отклонений E, относительно которых модель f является —устойчивой. Или: найти все такие системы допустимых отклонений E среди совокупностей допустимых отклонений, обладающих данными свойствами, т.е. входящих в данное множество совокупностей допустимых отклонений.
	Пример. Определение устойчивости по Ляпунову решения  нормальной автономной системы дифференциальных уравнений  с начальными условиями .
	Здесь пространство исходных данных A – конечномерное евклидово пространство, множество допустимых отклонений  - окрестность радиуса  точки , пространство решений B – множество функций на луче  с метрикой 
.
Модель f – отображение, переводящее начальные условия х в решение системы дифференциальных уравнений с этими начальными условиями . 
	В терминах общей схемы устойчивости положение равновесия а называется устойчивым по Ляпунову, если . 
	Для формулировки определения асимптотической устойчивости по Ляпунову надо ввести в пространстве решений B псевдометрику 
.
Положение равновесия а называется асимптотически устойчивым, если  для некоторого , где показатель устойчивости  рассчитан с использованием псевдометрики .
	В настоящем исследовании рассмотрен ряд конкретных постановок проблем устойчивости в экономико-математических методах и моделях, используемых при модернизации процессов управления предприятиями:
	1) Устойчивость по отношению к изменению данных (статистика интервальных и нечетких данных);
	2) Устойчивость к изменению объема данных (объема выборки) – асимптотическая статистика;
	3) Устойчивость к изменению распределения данных (непараметрическая и робастная статистика);
	4) Устойчивость по отношению к временным характеристикам (моменту начала реализации проекта, горизонту планирования);
	5) Борьба с неопределенностью путем изменения вида данных, т.е. путем перехода к нечисловым данным (статистика нечисловых данных).
	6) Устойчивость по отношению к допустимым преобразованиям шкал измерения.
	7) Устойчивость характеристик инвестиционных проектов к изменению коэффициента дисконтирования с течением времени; 
	8) Устойчивость к изменению коэффициентов и объемов партий в моделях управления запасами, оценка достигаемой точности расчетов…
	Принцип уравнивания погрешностей (погрешности различной природы вносят одинаковый вклад в общую погрешность) позволяет установить:
	- рациональный объем выборки в статистике интервальных данных;
	- число градаций в анкетах для опроса потребителей;
	- необходимую точность оценивания параметров в моделях управления запасами.
	Рекомендуем обрабатывать данные несколькими способами (методами), на основе различных моделей. Выводы, общие для всех способов, скорее всего отражают реальность (являются объективными). Выводы, меняющиеся от метода к методу, от модели к модели, субъективны, зависят от исследователя, выбравшего тот или иной метод анализа данных. Здесь речь идет об устойчивости выводов по отношению к выбору метода (модели). 
	Раздел 2.3 посвящен вопросам целеполагания, выбора экономико-математической модели и характеризации моделей с дисконтированием.
	При разработке управленческих решений с целью совместного учета и соизмерении различных факторов, частичного снятия неопределенности широко используются рейтинги. Термин «рейтинг» происходит от английского «to rate» (оценивать) и «rating» (оценка, оценивание). Оценка – это число, градация качественного признака (удовл,, хор., отл.), реже – упорядочение (ранжировка) или математический объект иной природы. Методологический анализ опирается на выделение трех вариантов постановок задач:
	1. Непосредственная оценка.
	2. Оценка с использованием обучающих выборок
	3. Оценка на основе системы показателей с весовыми коэффициентами.
	При непосредственной оценке на вопрос о том, каким средним пользоваться для усреднения чисел, ответ дает теория измерений. Усреднение других видов ответов экспертов проводится с помощью эмпирических средних в соответствующих пространствах, в частности, усреднение бинарных отношений – с помощью медианы Кемени. 
	Для оценки с использованием обучающих выборок применяют линейный дискриминантный анализ Р. Фишера, непараметрический дискриминантный анализ на основе использования непараметрических оценок плотностей в пространствах произвольной природы, а также иные методы распознавания образов с учителем, в том числе нейросетевые.
	При оценке на основе системы показателей с весовыми коэффициентами основные составляющие процедур - показатели (факторы), индексы и границы. Для построения системы показателей, обычно иерархической (единичные показатели – групповые – обобщенный) применяют экспертные методы и методы выделения информативного подмножества признаков. Способы усреднения при переходе от единичных показателей к групповым и от групповых к обобщенному выбирают на основе тех же принципов, что и при непосредственной оценке. Веса задают либо непосредственно, либо косвенно – с помощью парных сравнений или обучающих выборок (экспертно-статистический метод).
	Важный частный случай - бинарные рейтинги, когда рейтинговая оценка принимает два значения, объект оценки относится к одному из двух классов. Следовательно, теория бинарных рейтингов – часть дискриминантного анализа. Классы предполагаются заданными - плотностями вероятностей или обучающими выборками. 
	Результаты обработки реальных данных с помощью некоторого алгоритма диагностики в случае двух классов описываются долями: правильной диагностики в первом классе (она приближается к вероятности правильной классификации ); правильной диагностики во втором классе  (как оценки вероятности ). Для сравнения рейтингов (алгоритмов диагностики) предлагаем использовать (эмпирическую) прогностическую силу , где . Здесь - функция стандартного нормального распределения вероятностей с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1, а  - обратная ей функция. Нами доказано, что при росте объемов выборок распределение  является асимптотически нормальным. Это позволяет указывать доверительные границы для теоретической прогностической силы , где . 
	Как проверить обоснованность использования прогностической силы? Возьмем два значения порога K1 и K2. Тогда теоретические прогностические силы должны совпадать: . Нами разработан метод проверки этого равенства как статистической гипотезы.
	Перейдем к организационно-экономическому моделированию процессов стратегического управления промышленными предприятиями. 
	При разработке стратегии развития промышленного предприятия одна из основных проблем – целеполагание. Поскольку естественных целей обычно несколько, то при построении формализованных ЭММиМ приходим к задачам многокритериальной оптимизации. Поскольку одновременно по нескольким критериям оптимизировать невозможно, то для адекватного применения ЭММиМ необходимо тем или иным образом перейти к однокритериальной постановке (либо, выделив множество оптимальных по Парето альтернатив, применить экспертные технологии выбора). Для сведения к однокритериальной постановке могут быть применены методы построения единого (интегрального) критерия (рейтинга), рассмотренные выше. При выборе вида единого критерия целесообразно использовать полученную нами характеризацию моделей с дисконтированием.
	Пусть динамику развития рассматриваемой экономической системы можно описать последовательностью , где переменные xj, j = 1, 2, ..., m, лежат в некотором пространстве Х, возможно, достаточно сложной природы. Надо отметить также, что положение экономической системы в следующий момент не может быть произвольным, оно связано с положением в предыдущий момент. Проще всего принять, что существует некоторое множество К такое, что . Результат экономической деятельности за j-й период описывается величиной . Зависимость не только от начального и конечного положения, но и от номера периода объясняется тем, что через номер периода осуществляется связь с общей (внешней) экономической ситуацией. Желая максимизировать суммарные результаты экономической деятельности, приходим к постановке стандартной задачи динамического программирования: 
	.	(1)
При обычных математических предположениях максимум достигается.
	Часто применяются модели, приводящие к частному случаю задачи (1):
	.	(2)
Это - модели с дисконтированием (- дисконт-фактор). Естественно выяснить, какими «внутренними» свойствами выделяются задачи типа (2) из всех задач типа (1).
	Представляет интерес изучение и сравнение между собой планов возможного экономического поведения на k шагов  и . Естественно сравнение проводить с помощью описывающих результаты экономической деятельности функций, участвующих в задачах (1) и (2): план Х1 лучше плана Х2 при реализации с момента i, если
          (3)  	
Будем писать Х1R(i)Х2, если выполнено неравенство (3), где R(i) - бинарное отношение на множестве планов, задающее упорядочение планов отношением «лучше при реализации с момента i». 
	Ясно, что упорядоченность планов на k шагов, определяемая с помощью бинарного отношения R(i), может зависеть от i, т.е. «хорошесть» плана зависит от того, с какого момента i он начинает осуществляться. С точки зрения реальной экономики это вполне понятно. Например, планы действий, вполне рациональные для периода стабильного развития, нецелесообразно применять в период гиперинфляции. И наоборот, приемлемые в период гиперинфляции операции, не принесут эффекта в стабильной обстановке.  
	Однако, как легко видеть, в моделях с дисконтированием (2) все упорядочения R(i) совпадают, i = 1,2, …, m-k. Оказывается - это и есть основной результат раздела 2.3 - верно и обратное: если упорядочения совпадают, то мы имеем дело с задачей (2) - с задачей с дисконтированием, причем достаточно совпадения только при k = 1,2. Сформулируем более подробно предположения об устойчивости упорядочения планов. 
	(I). Пусть . Верно одно из двух: либо  для всех , либо  для всех .
	(II). Пусть . Верно одно из двух: либо  для всех , либо  для всех .
	Нами установлено, что из условий устойчивости упорядоченности планов (I) и (II) следует существование констант  и , таких, что . Поскольку прибавление константы не меняет точки, в которой функция достигает максимума, то последнее соотношение означает, что условия устойчивости упорядоченности планов (I) и (II) характеризуют (другими словами, однозначно выделяют) модели с дисконтированием среди всех моделей динамического программирования. Другими словами, устойчивость хозяйственных решений во времени эквивалентна использованию моделей с дисконтированием; применяя модели с дисконтированием, предполагаем, что экономическая среда стабильна; если прогнозируем существенное изменение взаимоотношений хозяйствующих субъектов, то вынуждены отказаться от использования моделей типа (2).
	Раздел 2.4 посвящен проблеме горизонта планирования. Только задав интервал времени, можно на основе ЭММиМ принять оптимальные решения и рассчитать ожидаемую прибыль. Проблема «горизонта планирования» состоит в том, что оптимальное поведение зависит от того, на какое время вперед планируют, а выбор этого горизонта зачастую не имеет рационального обоснования. Однако от него зависят принимаемые решения и соответствующие этим решениям экономические результаты. Например, при коротком периоде планирования целесообразны лишь инвестиции (капиталовложения) в оборотные фонды предприятия, и лишь при достаточно длительном периоде – в основные фонды. Однозначный выбор горизонта планирования обычно не может быть обоснован, это – нечисловая экономическая величина. Предлагаем справиться с противоречием путем использования асимптотически оптимальных планов.
	Рассмотрим модель (2) с , т.е. модель без дисконтирования

При каждом m существует оптимальный план , при котором достигает максимума оптимизируемая функция. Поскольку выбор горизонта планирования, как правило, нельзя рационально обосновать, хотелось бы построить план действий, близкий к оптимальному при различных горизонтах планирования. Это значит, что целью является построение бесконечной последовательности  такой, что ее начальный отрезок длины m, т.е. , дает примерно такое же значение оптимизируемого функционала, как и значение для оптимального плана . Бесконечную последовательность  с указанным свойством назовем асимптотически оптимальным планом.
	Выясним, можно ли использовать для построения асимптотически оптимального плана непосредственно оптимальный план. Зафиксируем k и рассмотрим последовательность , m = 1, 2, ... . Примеры показывают, что, во-первых, элементы в этой последовательности будут меняться; во-вторых, они могут не иметь пределов. Следовательно, оптимальные планы могут вести себя крайне нерегулярно, а потому в таких случаях их нельзя использовать для построения асимптотически оптимальных планов.
	Нами установлено существование асимптотически оптимальных планов: можно указать такие бесконечные последовательности , что

Решение проблемы горизонта планирования таково - надо использовать асимптотически оптимальные планы, не зависящие от горизонта планирования. Оптимальная траектория движения состоит из трех участков - начального, конечного и основного, а основной участок - это движение по магистрали (аналогия с типовым движением автотранспорта).
	В главе 3 «Непараметрические статистические методы для решения конкретных задач управления предприятиями» разрабатываются соответствующие методы, определенные в названии главы. 
	Развитие и применение непараметрической статистики обсуждается в разделе 3.1. Показано, что распределения реальных данных практически никогда не входят в какое-либо конкретное параметрическое семейство. Реальные распределения всегда отличаются от тех, которые включены в параметрические семейства. Отличия могут быть большими или меньшими, но они всегда есть. Каково влияние этих отличий на свойства процедур анализа данных? Иногда исчезает при росте объемов данных, как для доверительного оценивания математического ожидания, иногда является заметным (как при оценивании высших моментов), иногда делает процедуру полностью необоснованной (как для отбраковки выбросов). Следовательно, надо либо использовать непараметрические процедуры, либо изучать устойчивость основанных на параметрических моделях процедур по отношению к отклонениям распределений результатов наблюдений от предпосылок модели, т.е. изучать робастность статистических процедур (от robust (англ.) – крепкий, грубый).
	Непараметрические статистические методы прогнозирования – предмет раздела 3.2. 
	Одна из основных функций менеджмента – прогнозирование и на его основе - планирование (А. Файоль). Организационно-экономические методы прогнозирования разделим на статистические, экспертные и комбинированные, среди последних выделим сценарные. Разработан ряд новых статистических методов прогнозирования, а также сценарных прогнозов. Поскольку при решении задач повышения эффективности управления предприятиями обычно нет оснований принимать гипотезу нормальности распределения исходных данных, то рассматриваем непараметрические постановки.
	В непараметрическом методе наименьших квадратов модель такова:
xi = a (ti - ) + b+ f(ti) + Ei, i = 1,2,…,n,
Здесь три составляющие:
	 a (ti -)+ b – трендовая;
	f(t) - периодическая (период известен: год, неделя, сутки);
	Ei - случайная (с неизвестным распределением).
	Случайные погрешности независимы и одинаково распределены с математическим ожиданием 0 и дисперсией, неизвестной исследователю. 
	Пусть моменты наблюдений удовлетворяют условиям:
,		.
	Тогда оценки метода наименьших квадратов являются несмещенными и состоятельными. Нами решена непараметрическая задача восстановления зависимости, которая описывается суммой линейного тренда и сезонной составляющей. Разработаны методы точечного и доверительного оценивания сезонной компоненты и построения интервального прогноза. 
	Построены доверительные интервалы для точки встречи двух линейных регрессионных зависимостей, описывающих динамику организационно-экономических показателей двух промышленных предприятий (рис.1). Сценарные методы применялись прежде всего для прогнозирования динамики внешней среды предприятия. 

	Рис.1. Динамика показателей технического уровня двух предприятий (1,2), восстановленные зависимости (1*, 2*) и доверительное оценивание момента встречи.

	Непараметрические методы обнаружения эффекта рассмотрены в разделе 3.3. Построена система моделей и методов проверки однородности. Она может быть использована, в частности, при сегментации рынка в маркетинге. Найдены области применимости критериев Стьюдента и Вилкоксона. Для проверки равенства математических ожиданий обосновано применение критерия Крамера-Уэлча, а для проверки совпадения функций распределения – критериев Смирнова и Лемана-Розенблатта. Изучены расхождения между реальными и номинальными уровнями значимости.
	Гипотеза однородности связанных выборок (хj, уj), j = 1,2,…,n, в общем случае – это гипотеза симметрии относительно 0 функции распределения разностей Zj = хj  - уj. Разработан критерий типа омега-квадрат со статистикой

Здесь Hn(x) - эмпирическая функция распределения, построенная по выборке Zj,  j = 1,2,…,n. 
	В главе 4 «Разработка методов статистики объектов нечисловой природы» систематически развивается указанная область прикладной статистики, предлагаются и изучаются статистические методы анализа нечисловых данных.
	В разделе 4.1 с целью оценки перспективности применения тех или иных организационно-экономических методов и моделей выявлены основные этапы развития прикладной статистики (табл.2).

Таблица 2
Этапы развития прикладной статистики
№	Этапы	Характерные черты	Годы	
1	Описательная статистика	Тексты, таблицы, графики. Отдельные расчетные приемы (МНК)	До 1990	
2	Параметрическая статистика	Модели параметрических семейств распределений – нормальных, гамма и др. Теория оценивания параметров и проверки гипотез	1900 - 1933	
3	Непараметрическая статистика	Произвольные непрерывные распределения. Непараметрические методы оценивания и проверки гипотез	1933 - 1979	
4	Нечисловая статистика	Выборка – из элементов произвольных пространств. Использование показателей различия и расстояний	С 1979	

	В многообразии организационно-экономических методов и моделей выделена и развита как самостоятельная область нечисловая статистика. Примерами объектов нечисловой природы являются значения качественных признаков, т.е. результаты кодировки объектов с помощью заданного перечня категорий (градаций); упорядочения (ранжировки) экспертами образцов продукции (при оценке её технического уровня и конкурентоспособности)) или заявок на проведение научных работ (при проведении конкурсов на выделение грантов); классификации, т.е. разбиения объектов на группы сходных между собой (кластеры); толерантности, т.е. бинарные отношения, описывающие сходство объектов между собой, например, сходство организационных структур промышленных предприятий; результаты парных сравнений или контроля качества продукции по альтернативному признаку («годен» - «брак»), т.е. последовательности из 0 и 1; множества (обычные или нечеткие), например, перечни рекомендуемых к осуществлению инновационных проектов, составленные экспертами независимо друг от друга; слова, предложения, тексты; вектора, координаты которых - совокупность значений разнотипных признаков, например, результат составления отчета о деятельности промышленного предприятия или анкета эксперта, в которой ответы на часть вопросов носят качественный характер, а на часть - количественный; ответы на вопросы экспертной, маркетинговой или социологической анкеты, часть из которых носит количественный характер (возможно, интервальный), часть сводится к выбору одной из нескольких подсказок, а часть представляет собой тексты; и т.д. Интервальные данные тоже можно рассматривать как пример объектов нечисловой природы, а именно, как частный случай нечетких множеств. 
	В разделе 4.1 рассмотрены основные виды объектов нечисловой природы, установлены связи между ними, построены вероятностные модели порождения нечисловых данных. В разделе 4.2 разработаны статистические методы в пространствах произвольной природы. 
	В чем принципиальная новизна нечисловой статистики? Для классической статистики характерна операция сложения. При расчете выборочных характеристик распределения (выборочное среднее арифметическое, выборочная дисперсия и др.), в регрессионном анализе и других областях этой научной дисциплины постоянно используются суммы. Математический аппарат - законы больших чисел, Центральная предельная теорема и другие теоремы - нацелены на изучение сумм. В нечисловой же статистике нельзя использовать операцию сложения, поскольку элементы выборки лежат в пространствах, где нет операции сложения. Методы обработки нечисловых данных основаны на принципиально ином математическом аппарате - на применении различных расстояний в пространствах объектов нечисловой природы.
	Так, средние величины обычно вводят с помощью операций сложения (выборочное среднее арифметическое, математическое ожидание) или упорядочения (выборочная и теоретическая медианы). В пространствах произвольной природы средние значения нельзя определить с помощью таких операций. Теоретические и эмпирические средние приходится вводить как решения экстремальных задач. Теоретическое среднее определяется как решение задачи минимизации математического ожидания (в классическом смысле) расстояния от случайного элемента со значениями в рассматриваемом пространстве до фиксированной точки этого пространства (минимизируется указанная функция от этой точки). Для эмпирического среднего математическое ожидание берется по эмпирическому распределению, т.е. берется сумма расстояний от некоторой точки до элементов выборки и затем минимизируется по этой точке.
	Пусть X – пространство нечисловых данных, d(x,y) – расстояние (показатель различия, мера близости) в X. Тогда для выборки  эмпирическое среднее определяется как 
.		(4)
Закон больших чисел состоит в том, что в случае, когда в выборку входят реализации независимых одинаково распределенных случайных элементов, эмпирическое среднее приближается при росте объема выборки к теоретическому среднему
.
	Закон больших чисел. Пусть  - независимые одинаково распределенные случайные элементы со значениями в пространстве произвольной природы Х с показателем различия d: X2R1. Пусть выполнены некоторые математические условия регулярности. Тогда эмпирические и теоретическое средние непусты и для любого  > 0 справедливо предельное соотношение
,
где .
	Закон больших чисел получен нами для различных вариантов математических условий регулярности. 
	Предложены и изучены методы оценивания плотности вероятности в пространствах общего вида с мерой , как непрерывных, так и дискретных. В частности, в задачах диагностики объектов нечисловой природы предложено использовать непараметрические ядерные оценки плотности 
,
 где К:  - ядерная функция, x1, x2, …, xn  X, - выборка, по которой оценивается плотность, d(xi, x) - показатель различия (метрика, расстояние, мера близости) между элементом выборки xi  и точкой x, в которой оценивается плотность, последовательность hn  показателей размытости такова, что hn 0 и nhn при , а  - нормирующий множитель, обеспечивающий выполнение условия нормировки (интеграл по всему пространству от непараметрической оценки плотности fn(x) по мере  должен равняться 1). 
	Получен ряд новых результатов, касающихся конкретных видов объектов нечисловой природы. В разделе 4.3 рассмотрены три сюжета:
	- характеризация средних величин шкалами измерения;
	- теория люсианов;
	- сведение теории нечетких множеств к теории случайных множеств.
	В рамках теории измерений введено требование устойчивости организационно-экономических выводов относительно допустимых преобразований шкал, в которых измерены исходные данные.
	Нами установлено, что из всех средних по Коши допустимыми средними в порядковой шкале являются только члены вариационного ряда (порядковые статистики); в шкале интервалов из всех средних по Колмогорову допустимым является только среднее арифметическое; в шкале отношений из всех средних по Колмогорову допустимыми являются только степенные средние и среднее геометрическое (при справедливости некоторых слабых математических условий регулярности).
	Люсианы - это конечные (длины k) последовательности независимых испытаний Бернулли с, вообще говоря, разными вероятностями успеха. Распределение люсиана A задается вектором параметров P = (p1, p2..., pk), где pi - вероятность того, что i-я координата люсиана А равна 1 (и с вероятностью 1 - pi она равна 0), i  = 1, 2, ..., k. Нами разработаны методы проверки трех гипотез - согласованности, однородности и независимости, в том числе в асимптотике растущей размерности (при фиксированном числе люсианов и росте их длины k).
	Пусть A1, A2, ..., As - независимые (между собой) люсианы с векторами параметров Р1, Р2, ..., Рs соответственно. Гипотезой согласованности люсианов называют гипотезу Р1 = Р2 = ...= Рs.
	Пусть A1, A2, ..., Am и B1, B2, ..., Bn - независимые в совокупности люсианы длины k, одинаково распределенные в каждой группе с параметрами Р(А) и Р(В) соответственно. Гипотеза однородности - это гипотеза Р(А) = Р(В). 
	Пусть (Ai, Bi), i = 1. 2, ..., s - последовательность (фиксированной длины) пар люсианов. Пары предполагаются независимыми между собой. Требуется проверить гипотезу независимости Ai и Bi, т.е. внутри пар. В ранее введенных обозначениях гипотеза независимости - это гипотеза P(Xij(A) = 1, Xij(B) = 1) = P(Xij(A) = 1)P(Xij(B) = 1), где i = 1, ..., s; j = 1, ..., k, проверяемая в предположении Р1(А) = Р2(А) = ... = Рs(А), Р1(B) = Р2(B) = ... = Рs(B). 
	Теория нечетких множеств тесно связана с теорией случайных множеств. Нечеткие множества естественно рассматривать как «проекции» случайных множеств. Пусть  – случайное подмножество конечного множества У. Нечеткое множество В, определенное на У, с функцией принадлежности , называется проекцией А и обозначается Proj A, если при всех . Основной наш результат о сведении теории нечетких множеств к теории случайных множеств таков.
	Пусть B1, B2, B3, ..., Bt – некоторые нечеткие подмножества множества У из конечного числа элементов. Рассмотрим результаты последовательного выполнения теоретико-множественных операций

где ° – символ одной из следующих теоретико-множественных операций над нечеткими множествами: пересечение, произведение, объединение, сумма (на разных местах могут стоять разные символы). Тогда существуют случайные подмножества A1, A2, A3, ..., At того же множества У такие, что 

и, кроме того, результаты теоретико-множественных операций связаны аналогичными соотношениями

где знак  означает, что на рассматриваемом месте стоит символ пересечения  случайных множеств, если в определении Bm стоит символ пересечения или символ произведения нечетких множеств, и соответственно символ объединения  случайных множеств, если в Bm стоит символ объединения или символ суммы нечетких множеств.
	Раздел 4.4 посвящен разработке статистики интервальных данных. В ЭММиМ зачастую приходится рассматривать в качестве элементов выборки не числа, а интервалы («от» и «до»). Это приводит к алгоритмам и выводам, принципиально отличающимся от классических. 
	Пусть существо реального явления описывается выборкой x1 , x2 , ..., xn . Анализ реальных задач повышения эффективности управления промышленными предприятиями показывает, что исследователю известна отнюдь не выборка x1 , x2 , ..., xn , а величины yj = xj + j , j = 1, 2, ... , n, где  – некоторые погрешности наблюдений, измерений, анализов, опытов, исследований. Обозначим . Пусть организационно-экономические выводы основываются на функции , используемой для оценивания параметров и характеристик распределения, проверки гипотез и решения иных задач. Принципиально важная идея такова: исследователь знает только f(y), но не f(x). Очевидно, в алгоритмах расчетов необходимо отразить различие между f(y) и f(x). Одним из двух основных понятий в рассматриваемой области является понятие нотны.
	Определение. Величину максимально возможного (по абсолютной величине) отклонения, вызванного погрешностями наблюдений , известного исследователю значения f(y) от истинного значения f(x), т.е. 
Nf (x) = sup | f(y) - f(x) | ,
где супремум берется по множеству возможных значений вектора погрешностей , будем называть нотной.
	Если функция f имеет частные производные второго порядка, а ограничения на погрешности имеют вид 
,		(5)
причем  мало, то приращение функции f с точностью до бесконечно малых более высокого порядка описывается главным линейным членом, т.е.

Чтобы получить асимптотическое (при ) выражение для нотны, достаточно найти максимум и минимум линейной функции (главного линейного члена) на кубе, заданном неравенствами (5). Следовательно, нотна с точностью до бесконечно малых более высокого порядка имеет вид 

Это выражение называют асимптотической нотной. Условие (5) означает, что исходные данные представляются статистику в виде интервалов  (отсюда и название этого раздела нечисловой статистики). 
	В статистике интервальных данных обычно можно доказать, что средний квадрат ошибки равен
		(6)
Чтобы установить «рациональный объем выборки», можно воспользоваться идеей «принципа уравнивания погрешностей». Речь идет о том, что вклад погрешностей различной природы в общую погрешность должен быть примерно одинаков. Этот принцип дает возможность выбирать необходимую точность оценивания тех или иных характеристик в тех случаях, когда это зависит от исследователя. В статистике интервальных данных в соответствии с «принципом уравнивания погрешностей» предлагается определять рациональный объем выборки nrat из условия равенства двух величин – метрологической составляющей, связанной с нотной, и статистической составляющей – в среднем квадрате ошибки (6), т.е. из условия

	Исследовательскую программу в области статистики интервальных данных можно «в двух словах» сформулировать так: для любого алгоритма анализа данных (алгоритма прикладной статистики) необходимо вычислить нотну и рациональный объем выборки, или иные величины из того же понятийного ряда, возникающие в многомерном случае, при наличии нескольких выборок и при иных обобщениях описываемой здесь простейшей схемы. Затем проследить влияние погрешностей исходных данных на точность оценивания, доверительные интервалы, значения статистик критериев при проверке гипотез, уровни значимости и другие характеристики статистических выводов. Классическая математическая статистика является частью (предельным случаем) статистики интервальных данных, выделяемой условием = 0. 
	Разработана общая схема исследования, включающая расчет нотны (максимально возможного отклонения статистики, вызванного интервальностью исходных данных) и рационального объема выборки (превышение которого не дает существенного повышения точности оценивания). Она применена к оцениванию математического ожидания и дисперсии, медианы и коэффициента вариации, параметров гамма-распределения и характеристик аддитивных статистик, при проверке гипотез о параметрах нормального распределения, в т.ч. с помощью критерия Стьюдента, а также гипотезы однородности с помощью критерия Смирнова. Изучено асимптотическое поведение оценок метода моментов и оценок максимального правдоподобия (а также более общих — оценок минимального контраста), проведено асимптотическое сравнение этих методов в случае интервальных данных, найдены общие условия, при которых, в отличие от классической математической статистики, метод моментов дает более точные оценки, чем метод максимального правдоподобия. 
	Рассмотрены интервальные данные в основных постановках регрессионного, дискриминантного и кластерного анализов. Изучено влияние погрешностей измерений и наблюдений на свойства алгоритмов регрессионного анализа, разработаны способы расчета нотн и рациональных объемов выборок, введены и исследованы новые понятия многомерных и асимптотических нотн, доказаны соответствующие предельные теоремы. Развиты интервальный дискриминантный анализ и кластер-анализ, рассмотрено влияние интервальности данных на показатель качества классификации. Конкретные исследования в рамках исследовательской программы выполнили Д.Н. Алешин («Экономическое обоснование эффективности инвестиционных проектов на предприятиях на основе применения эконометрического метода интервальной оценки») и Е.А. Гуськова («Разработка организационно-экономических методов повышения эффективности деятельности промышленного предприятия на основе эконометрического подхода»), защитившие под нашим руководством кандидатские диссертации по экономическим наукам.
	Анализ динамики развития ЭММиМ позволяет выделить наиболее перспективные подходы. В частности, при вероятностно-статистическом моделировании таковыми оказались модели и методы нечисловой статистики. Примеры их использования при решении задач модернизации процессов управления предприятиями приведены в различных разделах диссертации.
	Глава 5 «Устойчивые математические методы и модели в функциональных областях деятельности предприятий» начинается с обсуждения проблем разработки и развития экспертных технологий информационно-аналитической поддержки процессов принятия решений при управлении промышленными предприятиями (раздел 5.1). Для решения различных задач модернизации процессов управления предприятиями рекомендуем использовать экспертные технологии разработки управленческих решений. Выделены основные стадии проведения экспертного исследования. Предложена классификация экспертных технологий по таким показателям, как число туров (один, несколько, не фиксировано), порядок вовлечения экспертов (одновременно, последовательно), способ учета их мнений (с весами, без весов), организации общения экспертов (без общения, анонимное, заочное, очное с ограничениями или без ограничений). Разработаны новые экспертные технологии, в частности, метод построения итоговой кластеризованной ранжировки на основе одновременного использования методов средних арифметических рангов и медиан рангов, а затем процедуры согласования. Развиты новые ЭММиМ в непараметрической теории парных сравнений (на основе теории люсианов) и теории случайных толерантностей. 
	Кластеризованные ранжировки и другие бинарные отношения, используемые в экспертных технологиях, описываются матрицами из 0 и 1. Если А и В – ответы двух экспертов, описываемые с помощью матриц  и  соответственно, то степень сходства их ответов оценивается с помощью расстояния Кемени 
.
Тогда медиана Кемени, т.е. эмпирическое среднее, определяемое по формуле (4), описывает итоговое мнение комиссии экспертов, а закон больших чисел показывает, что это итоговое мнение устойчиво приближается к наиболее адекватному, несмотря на различия в ответах экспертов.
	Развитие нечисловой статистики стимулировано потребностями теории и практики экспертных оценок, что отражено в работах неформального коллектива вокруг общемосковского семинара «Экспертные оценки и анализ данных», действующего с 1973 г.
	Устойчивое экономико-математическое моделирование с целью оценки, анализа и управления рисками рассмотрено в разделе 5.2. Нами разработаны непараметрические методы доверительного оценивания характеристик риска по эмпирическим данным, а также ряд новых ЭММиМ, в том числе модель выбора технологий на основе экспертных оценок и аддитивно-мультипликативная модель расчета рисков. Последняя основана на декомпозиции задачи оценки и анализа риска, выделении основных групп факторов риска, независимых между собой, так что вероятность успешного выполнения проекта есть
P = P1P2 …Pk ,
где (1- Pi) – риск, порождаемый i-ой группой факторов. Групповые риски оцениваем аддитивно:
Рn = 1 - А1nХ1n - А2nХ2n - ... - АКnХКn, n = 1, 2, …, k,
где Х1n, Х2n,..., ХКn - факторы (переменные), используемые при вычислении оценки риска типа n, А1n, А2n,..., АКn - коэффициенты весомости (важности) этих факторов. Значения факторов Х1n, Х2n,..., ХКn оценивают эксперты для каждого конкретного проекта, в то время как значения коэффициентов весомости А1n, А2n,..., АКn задаются одними и теми же для всех проектов - по результатам специально организованного экспертного опроса.
	Раздел 5.3 посвящен применению устойчивых ЭММиМ в инновационном и инвестиционном менеджменте. Выявлена роль социальных, технологических, экологических, экономических, социальных факторов. Разработаны основы неформальной информационной экономики будущего на базе прогнозирования развития информационных технологий и теории принятия решений. Предложены методы нечеткого выбора в рамках эконометрической поддержки контроллинга инноваций. 
	Разработаны методология и теоретические положения организационно-экономической и сетевой поддержки инновационных проектов в области высоких технологий, в частности, вопросы организационно-экономическое обеспечения, проведения Интернет-аукционов и экспертиз на различных этапах жизненного цикла инноваций. 
	Проанализирована устойчивость организационно-экономических выводов по отношению к малым отклонениям коэффициентов дисконтирования, в частности, в связи с разработкой подходов к проблеме математического моделирования процессов налогообложения. В инвестиционном анализе при определении NPV, как известно, для приведения величин платежей и поступлений к одному моменту времени используется постоянный дисконт-фактор. В реальности дисконт-фактор не является заранее известной функцией от времени и зависит от динамики как макроэкономических показателей - ставки рефинансирования Центрального банка РФ, индекса инфляции, так и микроэкономических - финансового положения инвестора, кредитной и депозитной ставок конкретного банка и др. Кроме того, размеры и моменты осуществления платежей и поступлений также могут быть известны лишь с некоторой точностью. Следовательно, как функция от неопределенных (размытых) величин такая характеристика инвестиционного проекта, как NPV, сама является неопределенной. Нами проведено исследование чистой текущей стоимости NPV на устойчивость (чувствительность) к малым отклонениям значений дисконт-функции. Для этого надо найти максимально возможное отклонение NPV при допустимых отклонениях значений дисконт-функции. В качестве примера рассмотрим инвестиционный проект, описываемый финансовым потоком из четырех элементов: 
NPV = a(0) + a(1)С(1) + a(2)С(2) + a(3)С(3).
Здесь a(0), a(1), a(2), a(3) – финансовый поток инвестиционного проекта, С(1), С(2), С(3) – дисконт-факторы, соответствующие операции приведения элементов финансового потока (за первый, второй и третий периоды соответственно) к сопоставимым ценам на начало проекта.
	В качестве примера изучим устойчивость (чувствительность) NPV для следующих значений: a(0)=-10, a(1)=3, a(2)=4, a(3)=5, С(1)=0,89, С(2)=0,80, С(3)=0,71. Пусть максимально возможные отклонения С(1), С(2), С(3) равны +0,05. Тогда максимум значений NPV равен
NPVmax = -10+30,94+40.85+50,76 = -10+2,82+3,40+3,80 = 0,02,
в то время как минимум значений NPV есть 
NPVmin = -10+30,84+40.75+50,66 = -10 +2,52 +3,00+3,30 = -1,18.
Для NPV получаем интервал от (-1,18) до (+0,02). Не удается сделать однозначного заключения - будет проект убыточным или выгодным. Для принятия решения необходимо привлечение экспертов.  
	Разработка статистических методов и моделей управления качеством – предмет раздела 5.4. Выполнены исследования по обоснованию планов статистического приемочного контроля по альтернативному признаку при минимизации суммарных затрат, по статистическому контролю бесформенной (жидкой, газообразной, порошкообразной, сыпучей, тестообразной и т.п.) продукции. Получены выражения для приемочного и браковочного уровней дефектности при большом объеме выборки, решены задачи синтеза планов контроля по заданным значениям указанных характеристик, а также предела среднего выходного уровня дефектности. На основе теории люсианов разработаны модели и методы статистического контроля по двум альтернативным признакам в асимптотике растущей размерности. В качестве примера укажем предлагаемые нами правила синтеза одноступенчатого плана (n, c) по заданным значениям приемочного  и браковочного   уровней дефектности:
, 
	В том же разделе рассмотрены некоторые экологические аспекты управления. Речь идет о статистическом контроле при экологическом мониторинге и контроле экологических требований, применении экспертных методов в экологическом страховании и обеспечении химической безопасности.
	В разделе 5.5 рассмотрены модели управления материальными ресурсами промышленного предприятия. Для модели Вильсона управления запасами впервые строго поставлена и решена задача оптимизации в постановке естественной общности, выявлен ряд неклассических эффектов. 
	Найден оптимальный размер партии в модели Вильсона. Пусть  - интенсивность спроса, s – плата за хранение единицы товара в течение единицы времени, g – плата за доставку одной партии, T – интервал (горизонт) планирования. По «формуле квадратного корня»  

Найдем неотрицательное целое число n такое, что

Наименьшее из f(Q1) и f(Q2) – минимальные средние издержки, а то из Q1 и Q2, на котором достигается минимум – оптимальный размер партии, где
.
Установлено, что формула квадратного корня, как правило, не дает оптимальный план, а только асимптотически оптимальный. 
	Согласно принципу уравнивания погрешностей:

Исследование устойчивости позволило получить практически полезные выводы. Так, для кальцинированной соды на Реутовской химбазе Московской области вызванное отклонениями параметров модели максимальное относительное увеличение суммарных затрат не превосходило 26% (колебания по кварталам от 22,5% до 25,95%). Фактические издержки составляли от 260% до 349% от оптимального уровня. Внедрение модели Вильсона в практику управления запасами на Реутовской химбазе дает возможность снизить издержки по доставке и хранению кальцинированной соды в 2,1 раза. При этом установлено, что различие численных значений параметров g и s, рассчитанных по методикам ЦЭМИ и НИИ МТС, лежит в пределах точности расчетов, заданной наблюдаемыми колебаниями спроса.
	Разработана двухуровневая модель управления материальными ресурсами промышленного предприятия для случая нестационарного спроса, найдены оптимальные значения управляющих параметров, установлена их устойчивость относительно изменения горизонта (интервала) планирования. В этой модели размеры заявок Xj независимы и одинаково распределены, τ(Т) – число заявок за время Т. Нами найдены оптимальные уровни (при ):
, 
где h – издержки от дефицита единицы товара в течение единицы времени.
	В модели планирования оптимальных размеров поставок и начального запаса нами установлены асимптотические свойства модели и проведена декомпозиция задачи оптимизации, что позволило получить ее решение. 
	В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертационной работы.
	В приложении 1 приведены 195 групп задач управления промышленными предприятиями, для решения которых целесообразно применение устойчивых ЭММиМ, в приложении 2 - информация и документы о внедрении результатов диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 
	1. Предложена общая схема устойчивости, позволяющая проводить разработку и развитие ЭММиМ на основе единого методологического подхода к изучению устойчивости выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок. Ориентация осуществлена на моделирование процессов управления промышленными предприятиями. Выделены и изучены частные постановки проблем устойчивости, в том числе устойчивости по отношению к изменению данных, их объемов и распределений, к временным характеристикам. Обоснована необходимость разработки непараметрических статистических методов и анализа нечисловых данных. Предложен принцип уравнивания погрешностей. 
	2. На основе концепции устойчивости по отношению к временным характеристикам получена характеризация моделей с дисконтированием, обосновано применение асимптотически оптимальных планов для экономико-математических моделей процессов стратегического управления предприятиями (моменту начала реализации проекта, горизонту планирования).
	3. Разработан ряд непараметрических (устойчивых к изменению распределения результатов наблюдений) статистических методов для решения конкретных задач управления промышленными предприятиями. Рассмотрены задачи оценивания характеристик распределений данных, прогнозирования, сегментации рынка (проверки однородности независимых выборок) и др. При этом найдены условия применимости критериев Стьюдента и Вилкоксона. Обоснованы состоятельные критерии проверки однородности.
	4. Разработаны статистические методы описания данных, оценивания, проверки гипотез для результатов наблюдений, лежащих в пространствах общей природы. В частности, введены определения эмпирических и теоретических средних, получены законы больших чисел, установлено асимптотическое поведение решений экстремальных статистических задач, предложены и изучены непараметрические оценки плотности распределения вероятности, найдено асимптотическое распределение статистик интегрального типа. Важную роль в нечисловой статистике играют задачи оптимизации и результаты общей топологии. Статистика в пространствах произвольной природы основывается на систематическом использовании расстояний или мер близости (мер различия) между объектами нечисловой природы.
	5. Развиты математические методы моделирования и анализа конкретных типов объектов нечисловой природы. Установлены связи между различными видами объектов нечисловой природы, построены соответствующие вероятностные модели порождения нечисловых данных. Дана характеризация средних величин с помощью шкал измерения, указан способ сведения нечетких множеств к случайным, развиты методы проверки гипотез (согласованности, однородности, независимости) для бинарных данных (люсианов) в асимптотике растущей размерности, разработана асимптотическая статистика интервальных данных на основе введенных в работе понятий нотны и рационального объема выборки.
	6. Разработаны устойчивые ЭММиМ для решения ряда задач модернизации управления предприятиями, в частности, при использовании технологий экспертных оценок, в инновационном и инвестиционном менеджменте, при управлении качеством, материальными ресурсами предприятий и организаций; построена аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков.
	7. Полученные в диссертационной работе результаты, выводы и рекомендации, теоретические основы и методология развивают и дополняют возможности разработчиков ЭММиМ, предназначенных для модернизации управления предприятиями, в направлении изучения устойчивости таких методов и моделей по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок. Они могут быть рекомендованы для использования при проектировании и модернизации технологий управления, систем информационно-аналитической поддержки процессов принятия решений. Разработанные в диссертации методы и алгоритмы (прежде всего непараметрические статистические методы и методы анализа нечисловой информации, в том числе экспертных оценок, ориентированные на использование в функциональных областях производственно-хозяйственной деятельности предприятий) целесообразно включать в состав программного обеспечения систем автоматизированного управления предприятиями различных отраслей.
	Основное содержание диссертации отражено в следующих опубликованных работах:

Монографии, учебники, учебные пособия
1. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: Часть 1: Нечисловая статистика. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 542 с.
2. Колобов А.А., Омельченко И.Н., Орлов А.И. Менеджмент высоких технологий. Интегрированные производственно-корпоративные структуры: организация, экономика, управление, проектирование, эффективность, устойчивость. – М.: Экзамен, 2008. – 621 с.
3. Орлов А.И. Оптимальные методы в экономике и управлении. Учебное пособие. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 41 с.
4. Орлов А.И. Теория принятия решений. – М.: Экзамен, 2006. – 576 с.
5. Проектирование интегрированных производственно-корпоративных структур: эффективность, организация, управление / С.Н.Анисимов, А.А.Колобов, И.Н.Омельченко, А.И.Орлов, А.М. Иванилова, С.В. Краснов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 728 с.
6. Орлов А.И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.
7. Орлов А.И. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений. - М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д: ИЦ «МарТ», 2005. - 496 с.
8. Орлов А.И., Федосеев В.Н. Менеджмент в техносфере. – М.: ИЦ «Академия», 2003. – 384 с.
9. Орлов А.И. Эконометрика. - М.: Экзамен, 2002. – 576 с.
10. Математическое моделирование процессов налогообложения (подходы к проблеме) / Иванова Нат. Ю., Кастосов М.А., Орлов А.И. и др. Под ред. Нат. Ю. Ивановой и А.И. Орлова. - М.: ЦЭО Минобразования РФ, 1997. – 232 с. 
11. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. – М.: Знание, 1980. – 64 с.
12. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. – М.: Наука, 1979. – 296 с.

Статьи в рецензируемых научных журналах списка ВАК по экономике
13. Федосеев В.Н., Орлов А.И. Состояние рыночной мотивации труда в России. // Российское предпринимательство. - 2000. - №6. - С.10-19.
14. Орлов А.И., Федосеев В.Н. Проблемы управления экологической безопасностью // Менеджмент в России и за рубежом. - 2000. - №6. - С.78-86.
15. Орлов А.И. Экологическое страхование // Российское предпринимательство. - 2000. - №11.  - С.104-108.  -№12. - С.52-55.
16. Орлов А.И. Статистический контроль качества продукции // Российское предпринимательство. - 2001. - №2. - С.17-24.
17. Орлов А.И. Высокие статистические технологии и эконометрика в контроллинге // Российское предпринимательство. - 2001. - № 5. - С.91-93.
18. Орлов А.И. Нечисловая экономика и управление инвестиционным процессом // Российское предпринимательство. - 2001. - № 12. - С.103-108.
19. Орлов А.И. Эконометрическая поддержка контроллинга. - Контроллинг. 2002. №1. С.42-53.
20. Орлов А.И., Гуськова Е.А. Информационные системы управления предприятием в решении задач контроллинга // Контроллинг. 2003. №1. С.52-59. 
21. Орлов А.И., Орлова Л.А. Применение эконометрических методов при решении задач контроллинга // Контроллинг, 2003, No.4(8), с.50-54.
22. Загонова Н.С., Орлов А.И. Эконометрическая поддержка контроллинга инноваций. Нечеткий выбор. // Российское предпринимательство. - 2004. - №4. - С.54-57.
23. Орлов А.И., Орлова Л.А. Эконометрика в обучении контроллеров // Контроллинг. 2004. No.3 (11). С.68-73.
24. Орлов А.И., Орлова Л.А. Интервальная оценка инфляции по независимой информации // Российское предпринимательство. - 2004. - № 10. - С.44-49.
25. Фалько С.Г., Орлов А.И. «Шесть сигм» как подход к совершенствованию бизнеса // Контроллинг. 2004. No.4(12). С.42-46.
26. Орлов А.И. Контроллинг организационно-экономических методов // Контроллинг. 2008. No.4(28). С.42-46.

Статьи в рецензируемых научных журналах списка ВАК 
по иным направлениям (машиностроение, управление и др.) 
27. Орлов А.И. Экспертные оценки // Заводская лаборатория. - 1996. - Т.62. - №1. - С.54-60.
28. Орлов А.И. Математическое обеспечение сертификации: сравнительный анализ диалоговых систем по статистическому контролю // Заводская лаборатория. – 1996. – Т.62. - №7. - С.46-49.
29. Орлов А.И. Сертификация и статистические методы // Заводская лаборатория. - 1997. - Т.63. - №3. - С. 55-62.
30. Орлов А.И. Современная прикладная статистика // Заводская лаборатория. - 1998. - Т.64. - №3. - С. 52-60.
31. Орлов А.И. Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона? // Заводская лаборатория. 1999. Т.65. №1. С.51-55.
32. Орлов А.И. Репрезентативная теория измерений и ее применения // Заводская лаборатория. - 1999. - Т.65. - №3. - С. 57-62.
33. Орлов А.И. Статистический контроль по двум альтернативным признакам и метод проверки их независимости по совокупности малых выборок // Заводская лаборатория. - 2000. - Т.66. - №1. - С.58-62.
34. Орлов А.И. Высокие статистические технологии // Заводская лаборатория. - 2003. - Т.69. - №11. - С.55-60. 
35. Орлов А.И. «Шесть сигм» - новая система внедрения математических методов исследования // Заводская лаборатория. - 2006. - Т.72. - №5. - С.50-53.
36. Митрохин И.Н., Орлов А.И. Обнаружение разладки с помощью контрольных карт // Заводская лаборатория. - 2007. - Т.73. - №5. - С.74-78.
37. Муравьева В.С., Орлов А.И. Непараметрическое оценивание точки пересечения регрессионных прямых // Заводская лаборатория. - 2008. - Т.74. -No.1. - С.63-68.
38. Горский В.Г., Гриценко А.А., Орлов А.И. Метод согласования кластеризованных ранжировок // Автоматика и телемеханика. - 2000. - №3. - С.179-187.
39. Муравьева В.С., Орлов А.И. Организационно-экономические проблемы прогнозирования на промышленном предприятии // Управление большими системами. - Выпуск 17. - М.: ИПУ РАН, 2007. - С.143-158.